Balıkların boy ve ağırlıklarını yeterli ve doğru bir şekilde ölçüp kaydettikten sonra yapılabilecek analiz ve hesaplamalardan birisi de balığın boyu ile ağırlığı arasındaki ilişkinin belirlenmesidir.
“Boy-Ağırlık ilişkisinin belirlenmesi ne işe yarar” sorusu akla gelebilir. Kısaca bu denkleme sahipseniz, hiç ölçmediğimiz, görmediğiniz balığın boyunu bu denkleme girerek ne kadar ağırlıkta olabileceğini tahmin edebiliriz. Ayrıca balıkların beslenme durumu hakkında bilgi edinebiliriz.
Boy ile ağırlık arasında W=aLb şeklinde bir ilişki vardır.
Burada;
a: balığın ortalama kondisyon faktörü (denklemin y eksenini kesme noktası)
b: tıknazlık katsayısıdır (denklemin eğimi)
Ortalamalar ve boy kompozisyonundan sonra en önemli populasyon parametrelerinden birisi balığın beslenme ve sağlık durumu hakkında hızlıca fikir sahibi olmamızı sağlayan kondisyon faktörü (a) dür. Tıknazlık katsayısı (b) balığın şekli ve yine beslenme durumu hakkında fikir edinmemizi sağlar. Parametrelerden diğer olan “r” (korelasyon katsayısı) olup denklemden ayrı yazılır. Boy ile ağırlık arasındaki ilişkinin gücünü gösterir. Bu güç balıkların beslenmelerinin birbirine yakın olduğu durumda yüksek (1 e yakın), birbirinden farklı olduğu durumda (1 den) küçük olur. Mesela; 10 cm lik balıkların ağırlıkları bir örnekte 10 ile 20 gram arasında, ikincisinde 12-15 gram arasında ise ilk örneğin r değeri ikincisinden küçük olur. Boy ağırlık ilişkisi denklemi sunulurken mutlaka yanında r ve N (ölçülen balık sayısı) da parantez içinde verilmelidir.
Denklemden görülebileceği gibi ilişki logaritmik (üssel) tir. Bunun nedeni boy tek boyutlu bir kavramken ağırlık, boy-en-yükseklikten oluşan üç boyutlu bir faktör olmasındandır.
Neyse; konunun hikaye bölümünü her kitapta bulmak mümkündür. Biz burada Excel kullanılarak denklem parametrelerinin tahminine dönelim.
Logaritmik regresyon için Excel pratik bir araç sunar. Veriler önce dağılım grafiğine yerleştirilir, daha sonra tek tuş ile bu veriler için eğilim çizgisi (regresyon denklemi grafiği) ve fonksiyonun denklemi eklenir.
Aksi taktirde logaritmik regresyon için önce verilerin logaritmaları alınıp en küçük kareler yöntemiyle a ve b katsayıları bulunur. Burada hesaplanan a değerinin anti logaritması (10x) alınarak nihai parametreler elde edilir.
Ölçtüğümüz boy ve ağırlıkların Excel’de grafiğe yerleştirilmesi ve denklem parametrelerinin elde edilmesi işlem sırası aşağıdaki gibidir.
1- Veriler düzgün biçimde Excel’e girilir. (ondalık basamak ayıracı olarak nokta değil virgül kullanılmalıdır)
2- Boy ve Ağırlık yazısı da dahil olmak üzere taranarak Ekle sekmesinden “Dağılım” grafiği seçilir.
3- Üst soldaki yuvarlak noktalardan oluşan grafik tipi seçilir ve grafik oluşturulur
4- Grafiğin içinde oluşan mavi noktalar üzerine fare ile sağ tıklanarak “Eğilim Çizgisi Ekle” seçilir.
5- Seçeneklerden “Üs” seçilip alttaki “Grafik üzerinde denklemi görüntüle” ve “Grafik Üzerinde R kare değerini görüntüle” bölümleri seçili hale getirilir. “Kapat” a tıklanarak işlem tamamlanır.
6- Böylece Boy-Ağırlık grafiğimiz ve üzerinde parametreleriyle birlikte denklemimiz ortaya çıkmıştır. Grafiğin başlık ve eksenlerinde gerekli düzenlemeleri yaptıktan sonra aşağıdaki gibi kullanışlı bir grafik elde edilir.
Görüldüğü gibi denklem y=0,0084 X 2,9992 (r2=0,9707) şeklinde oluşmuş olup burada;
Y =ağırlıkları temsil eden W
X =boyları temsil eden L
0.0084 kondisyon katsayısı (a)
2,9992 tıknazlık katsayısı (b) yi ifade eder.
Grafik üzerinde görülen r değil r2 dir, bunun karekökü alınarak r değeri elde edilebilir.
=karekök(0,9707)
r=0,985
Böylece denklem ve parametrelerinin tahmini tamamlanmış olur.
W=0,0084 L2,9992 (r=0,985, N=81)
http://www.gelbalder.org/showthread.php?t=3524
Yorum Gönder