 |
| tam sayılar |
tam sayılar | ||
|---|---|---|
Tam sayılar pozitif tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi ve sıfırın birleşimi ile oluşan sayı kümesidir. Sayma sayılarının soluna artı anlamında + işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, ...sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılar denir ve pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir. Sayma sayılarının soluna eksi anlamında işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, ... sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılar denir ve negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır, tam sayıları oluşturur ve tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. | ||
| » Sıfır ne negatif ne de pozitif tam sayıdır. Sıfırın işareti yoktur. » Solunda işareti olmayan (sıfır hariç) sayılar pozitif olarak alınır. » Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. | ||
| Tam Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi | ||
| Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; bir doğru üzerinde bir nokta alınıp sıfır sayısıyla eşlenir ve bu referans noktası olarak alınır. Sağında ve solunda eşit aralıklarla noktalar işaretlenir. Sıfır noktasının sağındaki noktalar sırasıyla +1, +2, +3, ... ile, solundaki noktalar sırasıyla -1, -2, -3, ... ile eşlenir. Aşağıdaki sayı doğrusunda A noktası -4, B noktası -2, C noktası +1, D noktası +3 ile eşlenmiştir. Bu noktalar ve görüntüleri aşağıdaki sayı doğrusunda verilmiştir. | ||
» Sayı doğrusu üzerinde negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayıları sıfırın sağındadır. » Sıfır, bütün negatif tam sayılardan büyüktür. 0 > -1 > -55 > -99 » Sıfır, bütün pozitif tam sayılardan küçüktür. 0 < 5 < 42 < 78 » Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. » Pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür. En küçük tam sayı +1 dir. » Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür. En büyük negatif tam sayı -1 dir. » Negatif her tam sayı, pozitif her tam sayıdan küçüktür. » Her tam sayı solundaki tüm tam sayılardan büyük, sağındaki tüm tam sayılardan küçüktür. | ||
TAM SAYILARDA 4 İŞLEM
| ||
TOPLAMA ÇIKARMA
Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, verilen tam sayıların aynı veya farklı işaretli oluşlarına göre işlem yapılır
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değeri toplanır, sonuçta bulunan sayının soluna toplanan sayıların ortak işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen -7 ve -10 aynı işaretli tam sayılardır. Aynı işaretli oldukları için bu tam sayılar toplanır ve sonucun işareti ise ortak işaret olan (-) işaretidir.
Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12 Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17
Farklı işaretli tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, sayıların mutlak değerleri bulunur. Bu değerlerin büyük olanından küçük olan çıkarılır. Elde edilen sayının soluna mutlak değerce büyük olan sayının işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen +4 ve -8 tam sayıları toplanırken, zıt işaretli oldukları için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. Sonuca ise büyük sayının işaretini yazarız.
Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4 Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3
Herhangi bir sayının sıfır ile toplamı sayının kendisine eşittir. 0 + (-12) = -12
Mutlak değeri eşit ve ters işaretli iki tam sayının toplamı sıfırdır.
(+23)+(-23) = 0 | ||
| İkiden fazla tam sayının toplamı bulunurken, aynı işaretli sayılar kendi aralarında toplandıktan sonra ters işaretli sayıların toplanması kolaylık sağlar. Soru : (-12) + (+5) + (-8) + (+7) işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm : Aynı işaretli tam sayıları bir araya getirerek kendi aralarında toplarız. Daha sonra ise farklı işaretli iki tam sayı toplamı kuralından, birbirinden çıkararak büyük olan sayının işaretini sonuca ekleriz. (-12) + (-8) + (+7) + (+5) (-20) + (+12) = -8
Tam Sayılarda Toplama İşlemi Özellikleri
» Kapalılık Özelliği » Değişme Özelliği » Birleşme Özelliği » Etkisiz Eleman Özelliği » Ters Eleman Özelliği
Kapalılık Özelliği: iki tam sayının toplamı yine bir tam sayıdır.
(+8) + (+4) = +12 örneğinde toplanan tam sayıların sonucu olan +12 bir tam sayıdır. Değişme Özelliği: Tam sayılarda yapılan toplama işleminde terimlerin yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. (-4) + (-3) = -7 (-3) + (-4) = -7 Birleşme Özelliği: Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, terimler ikişer ikişer değişik biçimlerde gruplandırılarak toplanırsa sonuç değişmez. [(+7) + (-5)] + (+8) = +10 (+7)+ [(-5) + (+8)] = +10 Yukarıda verilen örneklerde birinci işlemde ilk önce +7 ile -5 toplanarak +2 bulunur. Daha sonra +8 ile toplanarak +10 sonucu elde edilir. İkinci işlem de ise ilk önce -5 ve +8 toplanarak +3 sonucu elde edilir. Daha sonra +7 ile +3 toplanarak +10 sonucuna ulaşılır. Görüldüğü üzere toplama işleminde birleşme özelliği vardır. Etkisiz Eleman Özelliği: Bir tam sayının sıfır (0) ile toplamı yine kendisine eşittir. Bu nedenle sıfır (0) toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Ters Eleman Özelliği: Mutlak değerleri eşit, işaretleri zıt olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (-5) ve (+5) tam sayılarının mutlak değerleri birbirine eşit ve işaretleri birbirinin tersi olduğu için bu sayılar birbirinin tersidir.
|
Yorum Gönder